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(1)補充上面的列聯表，并判斷:能否有99.9%的把握認為“吸煙與性別”有關；

(2)用分層抽樣的方法從吸煙居民中選5人出來，然后再從中抽2人出來，給小區居民談談吸煙的危害性，求恰好抽到“一男一女”的概率.

參考公式: .

參考數據:

【題目】已知.

（1）時，求的單調區間和最值；

（2）①若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；②求證：

【題目】在平面直角坐標系中，已知平行于軸的動直線交拋物線： 于點，點為的焦點.圓心不在軸上的圓與直線， ， 軸都相切，設的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若直線與曲線相切于點，過且垂直于的直線為，直線， 分別與軸相交于點， .當線段的長度最小時，求的值.

【題目】已知棱臺，平面平面，，，，D，E分別是和的中點。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求與平面所成角的余弦值。

【題目】如圖，在四棱錐中，已知四邊形是邊長為的正方形，點在底面上的射影為底面的中心點，點在棱上，且的面積為1．

（1）若點是的中點，求證：平面平面；

（2）在棱上是否存在一點使得二面角的余弦值為？若存在，求出點的位置；若不存在，說明理由．

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，.

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，.

（1）求證：.

（2）若M為線段上的一點，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，平面平面，為中點，.

（1）求證：；

（2）若與平面所成的角為，求二面角的大小.

【題目】已知C是以AB為直徑的圓周上一點，平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若異面直線PB與AC所成的為，求二面角的余弦值.

【題目】已知函數的定義域為且滿足，當時，.

（1）判斷在上的單調性并加以證明；

（2）若方程有實數根，則稱為函數的一個不動點，設正數為函數的一個不動點，且，求的取值范圍.