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【題目】已知數列中，.又數列滿足：.

（1）求證：數列是等比數列；

（2）若數列是單調遞增數列，求實數a的取值范圍；

（3）若數列的各項皆為正數，設是數列的前n和，問：是否存在整數a，使得數列是單調遞減數列？若存在，求出整數；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，AC與BD交于點O，底面ABCD，點M為PC中點，，，.

（1）求異面直線AP與BM所成角的余弦值；

（2）求平面ABM與平面PAC所成銳二面角的余弦值.

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，長軸在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，兩焦點分別為和，橢圓上一點到和的距離之和為12.圓的圓心為.

（1）求的面積；

（2）若橢圓上所有點都在一個圓內，則稱圓包圍這個橢圓.問：是否存在實數k使得圓包圍橢圓？請說明理由.

（1）S數列的任意一項是否可以寫成其某兩項的差？請說明理由．

（2）①是否存在等差數列為S數列，若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．

②是否存在正項遞增等比數列為S數列，若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．

【題目】已知函數．

（1）若函數f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線方程為9x﹣y+b＝0，求實數a，b的值；

（2）若a≤0，求f（x）的單調減區間；

（3）對一切實數a∈（0，1），求f（x）的極小值的最大值．

【題目】已知函數，（x＞0）．

（1）當0＜a＜b，且f（a）＝f（b）時，求證：ab＞1；

（2）是否存在實數a，b（a＜b），使得函數y＝f（x）的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

（3）若存在實數a，b（a＜b），使得函數y＝f（x）的定義域為[a，b]時，值域為[ma，mb]（m≠0），求m的取值范圍．

（1）若A＝[1，2]，求S∩T

（2）若A＝[0，m]且S＝T，求實數m的值

（3）若對于集合A的任意一個數x的值都有f（x）＝g（x），求集合A．

【題目】若方程有兩個不同的實數解，則b的取值范圍是_____

【題目】在直角坐標系中，是過點P(1,1)，傾斜角為的直線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為.

(1)寫出直線的參數方程及曲線C的直角坐標方程；

(2)直線L與曲線C交于AB兩點,若弦AB被點P平分時，求的值.

【題目】已知函數.

(1)若，求函數在處的切線方程；

(2)令，討論函數的單調性；

(3)當時,，求a的取值范圍.