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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，，．

（1）證明：平面PAC；

（2）若，，設，且，求四棱錐P-ABCD的體積．

假設每名高中學生是否參與“創文”活動是相互獨立的

（1）若本市共8000名高中學生，估計C學校參與“創文”活動的人數；

（2）在上表中從A，B兩校沒有參與“創文”活動的同學中隨機抽取2人，求恰好A，B兩校各有1人沒有參與“創文”活動的概率；

（3）在隨機抽查的200名高中學生中，進行文明素養綜合素質測評（滿分為100分），得到如上的頻率分布直方圖，其中．求a，b的值，并估計參與測評的學生得分的中位數．（計算結果保留兩位小數）．

【題目】在平面直角坐標系中，直線交橢圓于、兩點，且線段的中點為，直線與橢圓交于、兩點

（1）求直線與直線斜率的乘積；

（2）若，求直線的方程.

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，點是棱的中點，，點是棱上一點，且.

（1）證明：平面；

（2）若，，點在棱上，且，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】甲、乙兩個排球隊在采用局勝制排球決賽中相遇，已知每局比賽中甲獲勝的概率是.

（1）求比賽進行了局就結束的概率；

（2）若第局甲勝，兩隊又繼續進行了局結束比賽，求的分布列和數學期望

【題目】已知定義上的函數，則下列選項不正確的是（ ）

A.函數的值域為

B.關于的方程有個不相等的實數根

C.當時，函數的圖象與軸圍成封閉圖形的面積為

D.存在，使得不等式能成立

【題目】已知實數，是函數的兩個零點.

（1）求實數a的取值范圍；

（2）證明：.

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓C：（）的左、右焦點分別為，，直線l：交橢圓C于A，B兩點，且的周長為8.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若線段的中點為P，直線與橢圓C交于M，N兩點，且，求直線l的方程.

【題目】質檢部門為了解某企業生產的一-種圓柱形零件的質量情況，隨機抽檢了100個零件，得到這些零件的橫截面直徑d（單位：）的頻率分布表如下：

（1）試估計這個企業生產的這類零件的橫截面直徑不低于的概率；

（2）求這個企業生產的這類零件的橫截面直徑的平均數與標準差的估計值（同一組中的數據用該區間的中點值為代表）.（精確到0.01）

【題目】已知，函數（其中是自然對數的底數，）．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若當時都有成立，求整數的最大值．