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【題目】某商場銷售一種水果的經驗表明，該水果每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關系式，其中，為常數.已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出該水果52千克.

（1）求的值；

（2）若該水果的成本為5元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該水果所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.

（1）求曲線C的方程；

（2）Q為直線y＝﹣1上的動點，過Q做曲線C的切線，切點分別為D、E，求△QDE的面積S的最小值

【題目】已知函數f（x）x3+ax2+bx，且f′（﹣1）＝0．

（1）試用含a的代數式表示b；

（2）求f（x）的單調區間；

（3）令a＝﹣1，設函數f（x）在x1、x2（x1＜x2）處取得極值，記點M（x1，f（x1）），N（x2，f（x2））．證明：線段MN與曲線f（x）存在異于M，N的公共點．

【題目】如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC2，E為AD的中點，O是AC與BE的交點，將△ABE沿BE翻折到圖2中△A1BE的位置得到四棱錐A1﹣BCDE．

（1）求證：CD⊥A1C；

（2）若A1C，BE＝2，求點C到平面A1ED的距離．

（1）現隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在[30，50）且未使用自由購的概率；

（2）從被抽取的年齡在[50，70]使用的自由購顧客中，隨機抽取2人進一步了解情況，求這2人年齡都在[50，60）的概率；

（3）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環保購物袋．若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環保購物袋？

已知函數f(x)＝ 的定義域為R.

(Ⅰ)求實數m的取值范圍；

(Ⅱ)若m的最大值為n，當正數a，b滿足 ＝n時，求7a＋4b的最小值．

【題目】已知函數，.

（1）若，求的極大值點；

（2）若函數，判斷的單調性；

（3）若函數有兩個極值點，求證：.

【題目】設函數是定義為R的偶函數，且對任意的，都有且當時， ，若在區間內關于的方程恰好有3個不同的實數根，則的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

【題目】分別為菱形的邊的中點，將菱形沿對角線折起，使點不在平面內，則在翻折過程中，以下命題正確的是___________.（寫出所有正確命題的序號）

①平面；②異面直線與所成的角為定值；③在二面角逐漸漸變小的過程中，三棱錐的外接球半徑先變小后變大；④若存在某個位程，使得直線與直線垂直，則的取值范圍是.

【題目】2018年是中國改革開放的第40周年，為了充分認識新形勢下改革開放的時代性，某地的民調機構隨機選取了該地的100名市民進行調查，將他們的年齡分成6段：，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）現從年齡在內的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行座談，用表示年齡在內的人數，求的分布列和數學期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調查，其中有名市民的年齡在的概率為.當最大時，求的值.