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【題目】已知函數，g（x）＝b（x﹣1），其中a≠0，b≠0

（1）若a＝b，討論F（x）＝f（x）﹣g（x）的單調區間；

（2）已知函數f（x）的曲線與函數g（x）的曲線有兩個交點，設兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，證明：．

【題目】橢圓（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，與y軸正半軸交于點B，若△BF1F2為等腰直角三角形，且直線BF1被圓x2+y2＝b2所截得的弦長為2，

（1）求橢圓的方程；

（2）直線l：y＝kx+m與橢圓交于點A，C，線段AC的中點為M，射線MO與橢圓交于點P，點O為△PAC的重心，求證：△PAC的面積S為定值；

【題目】已知Sn＝1＋＋＋…＋．

（1）求S2，S4的值；

（2）若Tn＝，試比較與Tn的大小，并給出證明．

【題目】已知函數．

（1）若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）若直線是函數圖象的切線，求的最小值；

（3）當時，若直線是函數圖象有兩個交點，求實數的取值范圍.

【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發商計劃建造一個矩形游泳池及左右兩側兩個大小相同的矩形休息區，其中半圓的圓心為，半徑為，矩形的一邊在上，矩形的一邊在上，點在圓周上，在直徑上，且，設．若每平方米游泳池的造價與休息區造價之比為.

（1）記游泳池及休息區的總造價為，求的表達式；

（2）為進行投資預算，當為何值時，總造價最大？并求出總造價的最大值.

【題目】在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、．設直線傾斜角的余弦值為，圓與以線段為直徑的圓關于直線對稱．

（1）求橢圓E的離心率；

（2）判斷直線與圓的位置關系，并說明理由；

（3）若圓的面積為，求圓的方程．

（1）求證：AC1∥平面PBD；

（2）求證：BD⊥A1P．

【題目】如圖，在以A，B，C，D，E，F為頂點的多面體中，四邊形是菱形，

（1）求證：平面ABC⊥平面ACDF

（2）求平面AEF與平面ACE所成的銳二面角的余弦值

【題目】已知數列，均為各項都不相等的數列，為的前n項和，．

若，求的值；

若是公比為的等比數列，求證：數列為等比數列；

若的各項都不為零，是公差為d的等差數列，求證：，，，，成等差數列的充要條件是．

【題目】已知橢圓：，，分別是橢圓短軸的上下兩個端點，是橢圓的左焦點，P是橢圓上異于點，的點，若的邊長為4的等邊三角形．

寫出橢圓的標準方程；

當直線的一個方向向量是時，求以為直徑的圓的標準方程；

設點R滿足：，，求證：與的面積之比為定值．