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（1）設bn．當λ＝3時，求數列{bn}的通項公式；

（2）若λ≠1且λ≠3，設cn＝an，證明：數列{cn}為等比數列；

（3）當λ＝4時，對任意的n∈N*，都有an≥M，求實數M的最大值．

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，右焦點F到右準線的距離為3．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設過F的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點．已知l被圓O：x2+y2＝a2截得的弦長為，求△OPQ的面積．

（1）求證：EF∥平面PAB；

（2）求證：平面PBC⊥平面EFD．

【題目】如圖，，是某景區的兩條道路（寬度忽略不計，為東西方向），Q為景區內一景點，A為道路上一游客休息區，已知，（百米），Q到直線，的距離分別為3（百米），（百米），現新修一條自A經過Q的有軌觀光直路并延伸至道路于點B，并在B處修建一游客休息區.

（1）求有軌觀光直路的長；

（2）已知在景點Q的正北方6百米的P處有一大型組合音樂噴泉，噴泉表演一次的時長為9分鐘，表演時，噴泉噴灑區域以P為圓心，r為半徑變化，且t分鐘時，（百米）（，）.當噴泉表演開始時，一觀光車S（大小忽略不計）正從休息區B沿（1）中的軌道以（百米/分鐘）的速度開往休息區A，問：觀光車在行駛途中是否會被噴泉噴灑到，并說明理由.

（1）若f（x）＝h（x）﹣g（x）．

①討論f（x）的單調性；

②若函數f（x）有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍．

（2）已知a＞0，函數g（x）恰有兩個不同的極值點x1，x2，證明：．

【題目】己知函數.

（1）若，解不等式；

（2）如果對于，恒有，求的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（）.

（1）寫出曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若射線（）與曲線，分別交于，兩點（不是原點），求的最大值.

【題目】已知函數.

（1）若，求的極大值；

（2）證明：當時，在恒成立.

【題目】我市為迎接一項重要的體育賽事，要完成，兩座場館的地基建造工程.某工程隊需要把600名工人分成兩組，一組完成場館的甲級標準地基2000，同時另一組完成場館的乙級標準地基3000；據測算，完成甲級標準地基每平方米的工程量為50人天，完成乙級標準地基每平方米的工程量為30人天.

（1）若工程隊分配名工人去場館，求場館地基和場館地基建造時間和（單位：天）的函數解析式；

（2）、兩個場館同時開工，該工程隊如何分配兩個場館的工人數量，可以使得工期最短.

（參考數據：，，.備注：若地基面積為平方米，每平方米的工程量為人/天，工人數人，則工期為天.）

【題目】已知函數（其中為常數，為自然對數的底數，）

（1）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值集合，

（2）已知正數滿足：存在，使不等式成立.

①求的取值集合；

②試比較與的大小，并證明你的結論.