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A.256B.350C.162D.96

【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，Q為l上的動點，以OQ為邊作等邊三角形OPQ，且三點O，P，Q按逆時針方向排列.

（Ⅰ）設點P運動軌跡E的直角坐標方程；

（Ⅱ）若曲線經過伸縮變換得到曲線，若點M為曲線上的動點，且點M到曲線E的最小距離為1，求實數a的值.

【題目】已知函數.

（Ⅰ）若函數，求函數的單調區間；

（Ⅱ）設直線l為函數的圖象上一點處的切線，證明：在區間上存在唯一的，使得直線l與曲線相切并求出此時n的值.（參考數據：）

【題目】已知在三棱柱中，，，，平面平面ABC，M為的中點，D為AB中點.

（Ⅰ）證明：平面ACM.

（Ⅱ）求三棱柱的側面積.

統計結果顯示100位顧客中購物款不低于100元的顧客占60%，據統計該商場每日大約有5000名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次性購物不低于100元的顧客發放紀念品（每人一件）．（注：視頻率為概率）

（1）試確定的值，并估計該商場每日應準備紀念品的數量；

（2）為了迎接店慶，商場進行讓利活動，一次購物款200元及以上的一次返利30元；一次性購物

款小于200元的按購物款的百分比返利，具體見下表：

估計該商場日均讓利多少元？

如圖，已知拋物線，過點任作一直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點（為坐標原點）.

(1)證明：動點在定直線上；

(2)作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點，與（1）中的定直線相交于點，證明：為定值，并求此定值.

【題目】將函數的圖象向右平移個單位，在向上平移一個單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則x1﹣2x2的最大值為（　　）

A. B. C. D.

【題目】已知函數，．

（1）若在點處的切線與直線垂直，求函數在點處的切線方程；

（2）若對于，恒成立，求正實數的取值范圍；

（3）設函數，且函數有極大值點，求證：.

【題目】設是等比數列的公比大于，其前項和為，是等差數列，已知，，，.

（1）求，的通項公式

（2）設，數列的前項和為，求；

（3）設，其中,求

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，且，橢圓經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過橢圓右頂點，交橢圓于另一點，點在直線上，且.若，求直線的斜率．