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①1月至8月空氣合格天數超過20天的月份有5個

②第二季度與第一季度相比，空氣達標天數的比重下降了

③8月是空氣質量最好的一個月

④6月份的空氣質量最差

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區間；

（2）設函數，若，使得成立，求實數a的取值范圍；

（3）若方程有兩個不相等的實數根，求證：.

【題目】某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成5組：分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）從樣本中日平均生產件數不足60的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；

（2）規定日平均生產件數不少于80的為“生產能手”，請你根據已知條件完成2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？

附：

【題目】已知橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，離心率，以橢圓的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若經過點的直線交橢圓于兩點，是否存在直線 ，使得到直線的距離滿足恒成立，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是正方形，是正三角形，， ，.

（1）求證：平面；

（2）求多面體的體積.

【題目】數列分別滿足：，其中，其中，設數列前n項和分別為.

（1）若數列為遞增數列，求數列的通項公式；

（2）若數列滿足：存在唯一的正整數k（），使得，則稱為“k墜點數列”

（Ⅰ）若數列為“6墜點數列"，求；

（Ⅱ）若數列為“5墜點數列”，是否存在“p墜點數列”，使得，若存在，求正整數m的最大值；若不存在，說明理由.

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：（） 經過點，設橢圓C的左頂點為A，右焦點為F，右準線于x軸交于點M，且F為線段AM的中點，

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過點A的直線l與橢圓C交于另一點P（P在x軸上方），直線PF與橢圓C相交于另一點Q，且直線l與OQ垂直，求直線PQ的斜率.

【題目】設函數，其中為自然對數的底數.

（1）當時，判斷函數的單調性；

（2）若直線是函數的切線，求實數的值；

（3）當時，證明：.

【題目】如圖是一個半徑為2千米，圓心角為的扇形游覽區的平面示意圖是半徑上一點，是圓弧上一點，且.現在線段，線段及圓弧三段所示位置設立廣告位，經測算廣告位出租收入是：線段處每千米為元，線段及圓弧處每千米均為元．設弧度，廣告位出租的總收入為元．

(1)求關于的函數解析式，并指出該函數的定義域；

(2)試問：為何值時，廣告位出租的總收入最大？并求出其最大值．

【題目】已知函數，．

（1）求函數的單調區間；

（2）若關于的方程在區間內無零點，求實數的取值范圍．