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【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有一個(gè)“引葭赴岸”問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”其意思為“今有水池1丈見(jiàn)方（即尺），蘆葦生長(zhǎng)在水的中央，長(zhǎng)出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.試問(wèn)水深、蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？假設(shè)，現(xiàn)有下述四個(gè)結(jié)論：

①水深為12尺；②蘆葦長(zhǎng)為15尺；③；④.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①③B.①③④C.①④D.②③④

【題目】已知橢圓：的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，斜率為1的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，求的值.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線的極坐標(biāo)方程為（）.設(shè)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求.

【題目】已知函數(shù)，.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

(2)當(dāng)時(shí)，是否存在，使得成立？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）欲使測(cè)試優(yōu)秀率為30%，則優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少分？

（2）依據(jù)第1問(wèn)的結(jié)果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來(lái)大聲誦讀的態(tài)度與考試成績(jī)是否優(yōu)秀的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為贊成與否的態(tài)度與成績(jī)是否優(yōu)秀有關(guān)系.

參考公式及數(shù)據(jù)：，.

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有一個(gè)“引葭赴岸”問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”其意思為“今有水池1丈見(jiàn)方（即尺），蘆葦生長(zhǎng)在水的中央，長(zhǎng)出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.試問(wèn)水深、蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？假設(shè)，現(xiàn)有下述四個(gè)結(jié)論：

①水深為12尺；②蘆葦長(zhǎng)為15尺；③；④.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①③B.①③④C.①④D.②③④

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，為的中點(diǎn)，是上的點(diǎn).

（1）若平面，證明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知橢圓：的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，斜率為1的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，求的值.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線的極坐標(biāo)方程為（）.設(shè)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求.

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；

（2）若，，求的取值范圍.