Question

磁懸浮列車是用超導體產生抗磁作用使車體向上浮起，通過周期性地變換磁極方向而獲取推進動力的列車，磁懸浮列車的運行原理可簡化為如圖所示的模型．在水平面上，兩根平行直導軌間有豎直方向且等距離分布的勻強磁場和，導軌上有金屬框abcd，其寬度與每一個方向的磁場寬度相同,當勻強磁場和同時沿直導軌向右運動時，金屬框也會沿直導軌運動．設直導軌間距為L，＝＝B，金屬框的電阻為R，金屬框運動時受到的阻力恒為F.
(1)若兩磁場同時以速度v向右做勻速直線運動,則金屬框運動的最大速度是多少?
(2) 若兩磁場同時以加速度a向右做初速度為零的勻加速直線運動,則金屬框要經過多少時間開始運動?經過足夠長時間后, 金屬框也要做勻加速直線運動,則其加速度有多大?

Answer 1

(1) 當兩磁場同時以速度v向右做勻速直線運動時, 金屬框中會產生感應電動勢，金屬框受到安培力作用而加速運動,當金屬框做勻速直線運動時其速度最大. 感應電動勢為:

根據平衡條件:

解得:

(2) 當兩磁場同時以加速度a向右做初速度為零的勻加速直線運動,設經過時間t后金屬框開始運動,此時速度,感應電動勢為:

由得

經過足夠長時間后, 金屬框也要做勻加速直線運動,當金屬框的加速度與兩磁場運動的加速度相同時,電路中的電流達到穩定狀態.