Question

【題目】2014年10月8日，月全食帶來的“紅月亮”亮相天空，引起人們對月球的關注．我國發射的“嫦娥三號”探月衛星在環月圓軌道繞行n圈所用時間為t，如圖所示．已知月球半徑為R，月球表面處重力加速度為g月 ， 引力常量為G．試求：

（1）月球的質量M；
（2）月球的第一宇宙速度v1；
（3）“嫦娥三號”衛星離月球表面高度h．

Answer 1

【答案】
（1）解：月球表面處引力等于重力，

得M=

（2）解：第一宇宙速度為近月衛星運行速度，由萬有引力提供向心力

得

所以月球第一宇宙速度

（3）解：衛星做圓周運動，由萬有引力提供向心力

得

衛星周期

軌道半徑r=R+h

解得h=

【解析】在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力 ，化簡可得月球的質量．

根據萬有引力提供向心力 ，可計算出近月衛星的速度，即月球的第一宇宙速度．

根據萬有引力提供向心力 ，結合周期和軌道半徑的關系，可計算出衛星的高度．