Question

如圖所示，ABC為固定在豎直平面內的軌道，AB段為光滑圓弧，對應的圓心角q＝37°，OA豎直，半徑r＝2.5m，BC為足夠長的平直傾斜軌道，傾角q＝37°。已知斜軌BC與小物體間的動摩擦因數m＝0.25。各段軌道均平滑連接，軌道所在區域有E=4´10³N/C、方向豎直向下的勻強電場。質量m＝5´10^－2kg、電荷量q＝＋1´10^－4C的小物體（視為質點）被一個壓緊的彈簧發射后，沿AB圓弧軌道向左上滑，在B點以速度v₀＝3m/s沖上斜軌。設小物體的電荷量保持不變。重力加速度g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。（設彈簧每次均為彈性形變。）則：

（1）求彈簧初始的彈性勢能；
（2）在斜軌上小物體能到達的最高點為P，求小物塊從A到P的電勢能變化量；
（3）描述小物體最終的運動情況。

Answer 1

（1）初始的彈性勢能0.675J；（2）ΔE_電=0.275J；（3）小物體沿AB段光滑圓弧下滑，壓縮彈簧后被反彈，再次沿AB段光滑圓弧上滑至B點，速度減為零，再次下滑，如此往復運動。

解析試題分析: （1）設彈簧對小物體做功為W，由動能定理，得：
W－mgr（1－cosq）－Eqr（1－cosq）＝mv₀²－0， 代入數據，得W＝0.675J，即初始的彈性勢能；        
（2）設BP長為L，由動能定理，得：
－（mg+Eq）L sinq－m（mg＋qE）Lcosq＝0－mv₀²，
所以ΔE_電=Eqr（1－cosq）+EqL sinq 
解得： ΔE_電=0.275J；
（3）小物體沿AB段光滑圓弧下滑，壓縮彈簧后被反彈，再次沿AB段光滑圓弧上滑至B點，速度減為零，再次下滑，如此往復運動。
考點： 動能定理的應用；帶電粒子在復合場中的運動