Question

游樂場的過山車如圖（a）所示，工作時，牽引機先把載人小車拉上高高的傾斜軌道頂端，然后讓小車自由下滑，通過豎直圓形軌道．坐在車內的人將體驗超重、失重、倒置及快速運動等感覺．現將這種情形簡化成如圖（b）所示模型，A點表示傾斜軌道頂端，C點和B點分別表示豎直圓形軌道的最高點和最低點，A點與B點高度差為h=30m，C點與B點高度差為d=20m，不計軌道摩擦，重力加速度g=10m/s²．求乘坐過山車時人頸椎承受的最大壓力是頭部重力的多少倍？

Answer 1

分析：人到達豎直圓形軌道的最低點B時，速度最大，頸椎受到的壓力最大．先研究A到B的過程，由機械能守恒求出到達B點時的速度，再由向心力公式求解即可．

解答：解：設人的頭部質量為m，頸椎承受的最大壓力為F_m，人到達豎直圓形軌道的最低點B時，頸椎受到的壓力最大．
設到達B點時的速度為υ_B，根據機械能守恒定律有：mgh=

1

2

mυ_B²…①；
取頭部為研究對象，根據牛頓第二定律和向心加速度公式有：
  F_m-mg=m

v 2 B

R

…②；
  R=0.5d=10m …③
解①②③得：F_m=7mg …④
答：乘坐過山車時人頸椎承受的最大壓力是頭部重力的7倍．

點評：本題關鍵根據機械能守恒定律求解速度，根據牛頓第二定律求解力，是一道基礎題．