Question

2013年12月14日21時11分，嫦娥三號成功著陸在月球西經19.5度、北緯44.1度的虹灣區域。如圖所示是嫦娥三號奔月過程中某階段運動的示意圖，關閉動力的嫦娥三號在月球引力作用下沿圓軌道運動，在A處由圓軌道I變軌為橢圓軌道Ⅱ，以便更靠近月面。已知引力常量為G，圓軌道I的半徑為r，周期為T.下列說法正確的是

A．嫦娥三號在A處由圓軌道Ⅰ變軌為橢圓軌道Ⅱ時，必須點火減速

B．嫦娥三號沿橢圓軌道由A處飛向B處過程中，月球引力對其做負功

C．根據題中條件可求出月球的平均密度

D．根據題中條件可求出月球表面的重力加速度

Answer 1

A

試題分析：嫦娥三號在A處由圓軌道Ⅰ變軌為橢圓軌道Ⅱ時，做“近心運動”，提供的萬有引力應大于所需的向心力，所以必須點火減速，故A正確；嫦娥三號沿橢圓軌道由A處飛向B處過程中，引力方向與速度方向夾角小于，所以月球引力做正功，故B錯誤；嫦娥三號沿圓軌道繞月運行時，由月球的萬有引力提供向心力，于是得：，又因已知引力常量為G，圓軌道I的半徑為r，周期為T，可計算出月球的質量，但月球的半徑未知，其體積不可知，無法求出月球的平均密度，故C錯誤；在月球表面，貨物受到的重力等于萬有引力，即，由于R未知，因此無法求出月球表面的重力加速度，故D錯誤。所以選A。