Question

一皮帶傳動裝置如圖所示，皮帶的速度v足夠大．一根質量不計、勁度系數為k的彈簧一端固定，另一端連接一個質量為m的滑塊，已知滑塊與皮帶間的動摩擦因數為μ．當滑塊放到皮帶上時，彈簧的軸線恰好水平，若滑塊放到皮帶上的瞬間，滑塊的速度為零，且彈簧正好處于自由長度，則當彈簧第一次伸長到最大時，滑塊與皮帶間所產生的熱量是多少？（已知彈簧振子周期T=2π

m/k

）

Answer 1

滑塊的運動是一個簡諧運動．其振幅為：A=

f

k

=

μmg

k

彈簧伸長的最大長度也就是滑塊運動的位移（對地）為：x=2A=

2μmg

k

滑塊在這段位移是所經歷的時間為：△t=

1

2

T=

1

2

×2π

m k

=π

m k

滑塊在皮帶上相對位移的大小為：△x=v△t-x=vπ

m k

-

2μmg

k

所以，在這段時間內產生的熱量，即：Q=μmg△l=μmg（vπ

m k

-

2μmg

k

）．
答：滑塊與皮帶間所產生的熱量是μmg（vπ

m k

-

2μmg

k

）．