Question

如圖所示，在平靜的水面上漂浮著一塊質量為M＝150g的帶有支架的木板，木板左邊的支架上靜靜地蹲著兩只質量各為m＝50g的青蛙，支架高h＝20cm，支架右方的水平木板長s＝120cm．突然，其中有一只青蛙先向右水平地跳出，恰好進入水中，緊接其后，另一只也向右水平地跳出，也恰好進入水中．試計算：（水的阻力忽略不計，取g＝10m/s²，結果保留兩位有效數字．）

（1）第一只青蛙為了能直接跳入水中，它相對地的跳出初速度v₁至少是多大？
（2）第二只青蛙為了能直接跳入水中，它相對地的跳出初速度v₂至少又是多大？
（3）在上述過程中，哪一只青蛙消耗的體能大一些？請簡述理由．

Answer 1

（1）；（2）；（3）第一只青蛙消耗的體能大

（1）（2）設兩次跳出對應青蛙的初速率各是、，木塊分別獲得反沖速率為、
在第一次跳出過程中，對M和2m系統，根據動量定恒定律，有
                                        ①
在第二次跳出過程中，對M和m系統，根據動量守恒定律，有
                                   ②
由平拋運動規律可得                                 ③
                                               ④
                                                ⑤
解得
（3）第一只青蛙消耗的體能   ⑥
第二只青蛙消耗的體能
                   ⑦
可見，．