Question

【題目】質量m=0.1kg的金屬滑塊（可看成質點）從距水平面h=1.8m的光滑斜面上由靜止開始釋放，運動到A點時無能量損耗，水平面AB粗糙，長度為2m，與半徑為R=0.4m的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點，其中圓軌道在豎直平面內，D為軌道的最高點，滑塊恰能通過最高點D，（g=10m/s2）。求：

（1）滑塊運動到A點的速度大小；

（2）滑塊從A點運動到B點克服摩擦阻力所做的功；

（3）滑塊與AB間的動摩擦因數。

Answer 1

【答案】(1)1m/s；(2)0.8J；(3)0.4

【解析】

由題圖可知，考查了動能定理在多過程問題中的應用，根據動能定理或機械能守恒來求解。對不同過程，恰當地選擇公式進行求解：

（1）滑塊從A到B的過程，根據機械能守恒定律求出滑塊運動到A點的速度。

（2）抓住小球恰好能通過最高點，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出滑塊通過最高點D點的速度，對A到D過程運用動能定理，求出小球從A點運動到B點克服摩擦阻力所做的功。

（3）根據摩擦力做功公式求滑塊與AB間的動摩擦因數。

解：（1）滑塊運動到A點時的速度為vA，滑塊從A到B的過程，根據機械能守恒定律可得：；解得

（2）滑塊經過D點時的速度為vD，則；解得

設滑塊從A點運動到B點克服摩擦力做功為Wf，則對A到D過程運用動能定理得：

解得

（3）滑塊從A點運動到B點，由

解得