Question

在瀝青鋪設的高速公路上，汽車的設計時速是108km/h。若汽車在這種路面上行駛時，輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6.(取g＝10m/s²) 求：
（1）如果汽車在這種高速路上水平轉彎，假設彎道的路面是水平的且拐彎時不產生橫向滑動，則其彎道的最小半徑應是多少？
（2）此高速路上有一圓弧形的拱形立交橋，要使汽車能夠不離開地面安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱橋的半徑應滿足什么條件？

Answer 1

(1) 150m(2) R≥90m.

(1)汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力是車與路面間的靜摩擦力，（1分）
mv²/r≤0.6mg（1分）
由速度v＝30m/s，得彎道半徑r≥150m；（1分）
故彎道的最小半徑是150m(1分)
(2)汽車過拱橋，可視為在豎直平面內做勻速圓周運動，到達最高點時，
mv²/R＝mg－F_N（1分）
為了保證安全，車對路面的壓力F_N必須大于等于零．（1分）
mv²/R≤mg，（1分）
則R≥90m.（1分）