Question

【題目】如圖所示，質量m=50kg的運動員（可視為質點），在河岸上A點緊握一根長L=5.0m的不可伸長的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H=10.0m的O點，此時輕繩與豎直方向的夾角為θ=37°，C點是位于O點正下方水面上的一點，距離C點x=4.8m處的D點有一只救生圈，O、A、C、D各點均在同一豎直面內．若運動員抓緊繩端點，從臺階上A點沿垂直于輕繩斜向下以一定初速度v0躍出，當擺到O點正下方的B點時松開手，最終恰能落在救生圈內．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：

（1）運動員經過B點時速度的大小vB；

（2）運動員從臺階上A點躍出時的動能Ek；

（3）若初速度v0不一定，且使運動員最終仍能落在救生圈內，則救生圈離C點距離x將隨運動員離開A點時初速度v0的變化而變化．試在下面坐標系中粗略作出x﹣v0的圖象，并標出圖線與x軸的交點．

Answer 1

【答案】（1）4.8m/s（2）76J

（3）x﹣V0的圖象如圖所示：

【解析】（1）運動員從B點到D點做平拋運動①
②
由①②式代入數據解得，
所以運動員經過B點時速度的大小為．
（2）運動員從A點到B點的過程中，由機械能守恒定律
③
其中 ④
由③④式代入數據解得，
運動員從臺階上A點躍出時的動能大小為。

（3）設運動員經O點正下方時的速度為，B到水面的距離為h，則⑤

⑥
由⑤⑥解得： ⑦

的圖象如圖所示：