Question

【題目】如圖所示，空間有場強豎直向下的電場，長L=0．8m不可伸長的輕繩固定于O點，另一端系一質量的帶電量的小球。拉起小球至繩水平后在A點無初速度釋放，當小球運動至O點的正下方B點時繩恰好斷裂，小球繼續運動并垂直打在同一豎直平面且與水平面成、無限大的擋板MN上的C點，試求：

（1）繩子的最大張力

（2）A、C兩點的電勢差

（3）當小球運動至C點時，突然施加一恒力F作用在小球上，同時把擋板迅速水平向右移至某處，若小球仍能垂直打在擋板上，求所加恒力的最小值。

Answer 1

【答案】（1）30N（2）125V（3）8N

【解析】試題分析：（1）A→B由動能定理及圓周運動知識有： （mg+qE）L＝mvB2…①

T（mg+qE）＝m…②

聯解①②得：T=30N…③

（2）A→C由功能關系及電場相關知識有：

（mg+qE）hAC＝mvC2…④

vCsinθ=vB…⑤

UAC=EhAC…⑥

聯解④⑤⑥得：UAC=125V…⑦

（3）由題可知施加恒力F后小球必須做勻速直線或勻加速直線運動，才能垂直打在檔板上．設恒力F與豎直方向的夾角為α，作出小球的受力矢量三角形分析如圖所示．（或由矢量三角形可知：當F與F合（或運動）的方向垂直時，F有最小值而無最大值）…⑧

由矢量三角形圖有：Fmin=（mg+qE）sinθ…⑨

θ≤（α+θ）≤180°…⑩

聯解⑨⑩得：F≥8N…（11）

0°＜α＜127°…（12）