Question

如圖，質量為m的小球懸掛在長為L的細線下端，將它拉至與豎直方向成θ=60°的位置后自由釋放．當小球擺至最低點時，恰好與水平面上原來靜止的、質量為2m的木塊相碰．不考慮空氣阻力，重力加速度取g．
（1）求小球擺至最低點與木塊碰前瞬間，小球的速度v和細線拉力F的大小．
（2）若木塊被碰后獲得的速度為

4

5

v，木塊與地面的動摩擦因數μ=

4

25

，求木塊在水平地面上滑行的距離．

Answer 1

分析：（1）小球擺至最低點的過程中，繩子拉力不做功，只有重力做功，機械能守恒，即可求得小球擺至最低點時的速度，此時由重力和繩子的拉力的合力充當向心力，由牛頓第二定律求解拉力大小；
（2）小球與木塊碰撞過程，遵守動量守恒，再由動能定理求解木塊在水平地面上滑行的距離．

解答：解：（1）設小球擺至最低點時的速度為v，依機械能守恒定律有：
mgL (1-cosθ)=

1

2

mv2
解得：小球在最低點時速度v=

2Lg(1-cos60°)

=

gL

設小球在最低點時，繩子拉力為F，有：F -mg=m

v2

L

解得：F=mg+m

v2

L

=2mg
（2）設木塊被碰后獲得速度v₁，在水平地面上滑行的距離為x，依動能定理有：
-2μmgx=0-

1

2

×2

mv

2 1

又 v1=

4

5

gL

聯立并代入數據，解得x=2L
答：（1）小球擺至最低點與木塊碰前瞬間，小球的速度為

gL

，細線拉力大小為2mg．
（2）若木塊被碰后獲得的速度為

4

5

v，木塊與地面的動摩擦因數μ=

4

25

，求木塊在水平地面上滑行的距離2L

點評：本題有三個過程：圓周運動、碰撞、勻減速運動，根據機械能守恒與牛頓第二定律的結合，是處理圓周運動動力學問題常用的方法．