Question

（12分）A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度=10m/s，B車在后，速度=30m/s．因大霧能見度很低，B車在距A車△s=75m時才發現前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經過180m才能夠停止．問：
（1）求B車剎車后的加速度
（2）若B車剎車時A車仍按原速前進，請判斷兩車是否相撞？若會相撞，將在B車剎車后何時相撞？若不會相撞，則兩車最近距離是多少？
（3）若B車在剎車的同時發出信號，A車司機經過△t=4s收到信號后加速前進，則A車的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer 1

（1）2.5m/s²；（2）B車剎車后6s相撞；（3）a_A≥0.83m/s²。。

試題解析：（1）由于B車要經過180m才能夠停止，故B車剎車后的加速度a==2.5m/s²；
（2）設兩車經過時間t后相碰，則x_A+75m=x_B，
故10m/s×t+75m=30m/s×t－×2.5m/s²×t²；
解之得t₁=6s，t₂=10s（舍去），
故兩車會在B車剎車后6s相撞。
（3）設A車的加速度為a_A時兩車不相撞，則兩車相對相等時：v_A+a_A(t′－△t)=v_B+a_Bt′
即10m/s+ a_A(t′－△t)=30m/s－2.5m/s²×t′
此時B車的位移：s_B=v_Bt′+a_Bt′2，
即s_B=30m/s×t′－1.25m/s²×t′²；
A車的位移：s_A=v_At′+a_A（t′－△t)²，
要不相撞，兩車位移關系滿足：s_B≤s_A+△s
由以上關系解之得：a_A≥0.83m/s²。