Question

如圖所示，質量為0-3 kg的小車靜止在光滑的軌道上，在它下面掛一個質量為0．1 kg的小球B，車旁有一支架被吲定在軌道上，支架上0點懸掛一質量也為0．1 kg的小球A，兩球的球心至懸掛點的距離均為0．2 m．當兩球靜止時剛好相切，兩球心位于同一水平線上，兩條懸線豎直且相互平行．若將A球向左拉至圖中虛線所示位置后從靜止釋放，與B球發生碰撞，碰撞中無機械能損失，求碰后B球上升的最大高度和小車獲得的最火速度．（重力加速度g="10" m／S²）

Answer 1

0.19m  1.12m/s

如答圖17所示，A球從靜止釋放后自由落至C點懸線繃直，此時速度為v_C，
      則
解得。
在繃直的過程中沿線的速度分量減為零，
A球將以切向速度v₁沿圓弧運動，且
，
A球從C點運動到最低點與B球碰撞前機
械能守恒，可求出A球與B球碰前的速度V₂，
即
解得m/s
因A、B兩球發生無機械能損失的碰撞且m_A=m_B，所以它們的速度交換，即碰后A球的速度為零，B球的速度為m/s，對B球和小車組成的系統在水平方向有動量守恒和機械能守恒，兩者有共同速度u。B球上升到最高點，設上升高度為h，有
          
解得
在B球回擺到最低點的過程中，懸線拉力會使小車加速，當B求回到最低點時，小車有最大速度v_m，設此時B球回到最低點的速度大小為v₃，根據動量守恒定律和機械能守恒定律有
                
解得1.12m/s