Question

【題目】某校航模興趣小組設計了一個飛行器減速系統，有摩擦阻力、電磁阻尼、空氣阻力系統組成，裝置如圖所示，匝數N=100匝、面積S=、電阻r=0.1Ω的線圈內有方向垂直于線圈平面向上的隨時間均勻增加的磁場，其變化率k=1.0T/s.線圈通過電子開關S連接兩根相互平行、間距L=0.5m的水平金屬導軌，右端連接R=0.2Ω的電阻，其余軌道電阻不計。在導軌間的區域1中存在水平向右、長度為d=8m的勻強磁場，磁感應強度為B2，大小在范圍內可調；在區域2中存在長度足夠長、大小為0.4T、方向垂直紙面向里的勻強磁場。飛行器可在軌道間運動，其下方固定有一根長為L=0.5m、電阻也為R=0.2Ω的導體棒AB，與導軌良好接觸，飛行器(含導體棒)總質量m=0.5kg。在電子開關閉合的同時，飛行器以的初速度從圖示位置開始運動，已知導體棒在區域1中運動時與軌道間的動摩擦因素=0.5，其余各處摩擦均不計。

(1)飛行器開始運動時，求AB棒上的電流方向和兩端的電壓U；

(2)為使導體棒AB能通過磁場區域1，求磁感應強度應滿足的條件；

(3)若導體棒進入磁場區域2左邊界PQ時，會觸發電子開關S斷開，同時飛行器會打開減速傘，已知飛行器受到的空氣阻力f與運動速度v成正比。即.當取合適值時導體棒在磁場區域2中的位移最大，求此最大位移x.

Answer 1

【答案】（1）10A ；2V （2）0.8T （3）8m

【解析】

(1)由法拉第電磁感應定律求出電動勢，由歐姆定律求出AB兩端的電壓，由楞次定律判斷電流的方向；

(2)根據牛頓第二定律和運動學公式，考慮飛行器恰恰通過磁場Ⅰ區域時臨界條件，聯立可求出磁感應強度B1的大小和方向；

(3)進入磁場Ⅱ區后，飛行器做加速度變化的減速運動，可以用平均值法或微元法求導體棒運動的最大位移.

(1)根據楞次定律。導體棒上電流B到A

線圈的感應電動勢為

流過導體棒的電流

導體棒兩端電壓

(2)若導體棒剛好運動到磁場區域1右邊界，則磁感應強度最大

由動能定理:

得:=0.8T

(3)為使導體棒在磁場區域2中的位移最大，應取=0

則導體棒進入磁場區域2瞬間的速度為

由動能定理得:

得:=8m/s

由動量定理得:

即:

得:x=8m