Question

我國的“風云二號”D氣象衛星，2006年12月8日在西昌衛星發射中心成功發射升空，定點于東經八十六點五度赤道上空．“風云二號”D氣象衛星可更好地向西拓展業務應用，而西部是中國氣象信息的上游，如寒潮、沙塵等氣象信息均源于西部．因此，“風云二號”D氣象衛星將有助于獲取更全面、更準確的氣象信息，也能更好地支持、服務于國家西部大開發的戰略決策．
（1）已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，地球自轉周期為T₀，請用以上物理量表示“風云二號”D氣象衛星的軌道半徑r，加速度 a 以及線速度 v；
（2）取R=6400km，g=10m/s²，π²=10，

3

400

=7.37，求出“風云二號”D氣象衛星的軌道半徑r．

Answer 1

分析：（1）風云二號是同步衛星，故其周期與地球自轉周期相同，由此可表示其半徑，加速度，線速度．
（2）帶入數值可得結果．

解答：解：
（1）風云二號是同步衛星，故其周期與地球自轉周期相同，由此萬有引力提供向心力可得：
G

Mm

r2

=mr

4π2

T02

     ①
對地面物體萬有引力等于重力：
G

Mm

R2

=mg
解得：GM=gR²    ②
由①②解得：
r=

3	gR2T02 4π2

a=rω²=

3	gR2T02 4π2

×

4π2

T02

=

4π2

T02

3	gR2T02 4π2

v=

2πr

T0

=

2π

T0

×

3	gR2T02 4π2

=

3	2πgR2 T0

（2）由r=

3	gR2T02 4π2

帶入數據得：
r=

3	10×(6.4×106)2×(24×3600)2 4×10

=4.25×10⁷m
答：
（1）“風云二號”D氣象衛星的軌道半徑r=

3	gR2T02 4π2

，加速度 a=

4π2

T02

3	gR2T02 4π2

；線速度v=

3	2πgR2 T0

；
（2）“風云二號”D氣象衛星的軌道半徑r=4.25×10⁷m．

點評：本題就是萬有引力提供向心力的基本運用，關鍵是公式的變形，比較繁瑣，容易出錯，且半徑的計算為大數量級計算，也是易錯點．