Question

如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質量為m的小球從A點由靜止釋放，最后落在地面上C點處，不計空氣阻力，求：
（1）小球在B點時的速度大小；
（2）小球剛運動到B點時，對軌道的壓力多大？
（3）小球落地點C與B點水平距離為多少？

Answer 1

分析：（1）小球從A到B的過程中只有重力做功，根據機械能守恒求解小球經過B點的速度．
（2）在B點根據向心力公式求解對圓弧軌道的壓力．
（3）小球從B點拋出后做平拋運動，根據平拋運動的基本規律即可求解．

解答：解：（1）設小球經過B點時的速度大小為v_B，對小球從A到B的過程，由機械能守恒得：
    mgR=

1

2

mvB2
解得：vB=

2gR

（2）在B點根據向心力公式得：
N-mg=m

vB2

R

解得：N=3mg
根據牛頓第三定律得：小球對圓弧軌道的壓力為3mg

（3）小球從B點拋出后做平拋運動，則有：
t=

2(H-R) g

則s=v_Bt=2

(H-R)R

答：（1）小球在B點時的速度大小為

2gR

；
（2）小球剛運動到B點時，對軌道的壓力為3mg；
（3）小球落地點C與B點水平距離為2

(H-R)R

．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律、平拋運動基本公式、圓周運動基本公式的直接應用，是常見題型，難度適中．