Question

【題目】如圖甲所示，空間存在一范圍足夠大、方向垂直于豎直xOy平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。讓質量為m，電荷量為q（q>0）的粒子從坐標原點O沿xOy平面入射。不計粒子重力，重力加速度為g。

（1）若該粒子沿y軸負方向入射后，恰好能經過x軸上的A（a,0）點，求粒子速度的大小。

（2）若該粒子以速度v沿y軸負方向入射的同時，一不帶電的小球從x軸上方某一點平行于x軸向右拋出，二者經過時恰好相遇，求小球拋出點的縱坐標。

（3）如圖乙所示，在此空間再加入沿y軸負方向、大小為E的勻強電場，讓該粒子改為從O點靜止釋放，研究表明：粒子在xOy平面內將做周期性運動，其周期，且在任一時刻，粒子速度的水平分量與其所在位置的y軸坐標絕對值的關系為。若在粒子釋放的同時，另有一不帶電的小球從x軸上方某一點平行于x軸向右拋出，二者經過時間恰好相遇，求小球拋出點的縱坐標。

Answer 1

【答案】（1）（2）

（3）

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，粒子做勻速圓周運動的半徑為，有：

洛倫茲力提供向心力，有：

解得：

（2）洛倫茲力提供向心力，又有：

解得：

粒子做勻速圓周運動的周期為，有：

則相遇時間為：

在這段時間內粒子轉動的圓心角為，有：

如圖3所示，相遇點的縱坐標絕對值為：

小球跑出點的縱坐標為：

（3）相遇時間，

由對稱性可知相遇點在第二個周期運動的最低點

設粒子運動到最低點時，離軸的距離為，水平速度為

由動能定理，有：

聯立解得：

故小球拋出點的縱坐標為：