Question

【題目】如圖所示，足夠長的平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，圖中虛線下方存在垂直導軌平面向里的勻強磁場，導軌的下端（距虛線足夠遠）N與Q間接有阻值為R的電阻。在虛線處有一質量為m、電阻為r=6R的金屬棒ab緊貼在導軌上，以某一初速度向上拋出，同時緊靠導軌到虛線距離為d0處有一個和ab完全相同的金屬棒cd無初速釋放，已知兩棒相遇時速度等大、且相遇后立刻結合成一體。兩棒結合成一體后，經過時間t剛好達到最大速度vm，此時兩棒早已經進入磁場，導軌電阻不計，重力加速度為g。求：

(1)兩棒進入磁場時的速度；

(2)此過程中電阻R產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)cd靜止釋放的同時，ab豎直上拋，兩棒相遇時速度等大，根據豎直上拋的對稱性可知ab上升距離

h=d0

相遇時速度大小設為v1，設兩棒結合成一體時的速度為v2，對兩棒應用動量守恒定律可知

mv1－mv1=2mv2

解得

v2=0

此后，對雙棒，設雙棒進入磁場時的速度設為v3，應用機械能守恒定律有

解得：兩棒進入磁場時的速度

(2)根據電阻定律可知，兩棒結合成一體后電阻

r0==3R

勻速運動時達到最大速度，有

解得

將雙棒從進入磁場到最大速度分成無數段，每一小段時間Δt內安培力沖量

把各個過程相加可得此過程中安培力沖量

從兩棒結合成一體到最大速度vm，對雙棒，應用動量定理有

聯立解得

從進入磁場到最大速度的過程中，設運動位移為s，應用法拉第電磁感應定律可知在時間t0內金屬棒產生的平均電動勢

閉合電路歐姆定律有

又根據電流定義式有

聯立可知

設此過程中回路產生的焦耳熱為Q，應用功能關系有

又根據串聯電路特點可知通過電阻R的焦耳熱

聯立解得