Question

質(zhì)量為40kg的雪橇在傾角θ=37°的斜面上向下滑動(dòng)（如圖甲所示），所受的空氣阻力與速度成正比．今測(cè)得雪橇運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，且AB是曲線的切線，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，15），CD是曲線的漸近線．試求空氣的阻力系數(shù)k和雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析：AB是曲線的切線的斜率表示速度為5m/s時(shí)的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律列出速度是5m/s時(shí)、以及加速度為零時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程．聯(lián)立兩方程求出空氣的阻力系數(shù)k和雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

解答：解：由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得mgsin θ-μF_N-kv=ma
   由平衡條件得F_N=mgcos θ
  由圖象得A點(diǎn)，v_A=5 m/s，加速度a_A=2.5 m/s²；
有：mgsin θ-μF_N-kv_A=ma_A．①
最終雪橇勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)最大速度v_m=10 m/s，a=0
mgsin θ-μF_N-kv_m=0②
聯(lián)立①②，代入數(shù)據(jù)解得μ=0.125，k=20 kg/s．
答：出空氣的阻力系數(shù)k為20kg/s，雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.125．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的看圖分析圖象的能力，能根據(jù)圖象從中找出有用的信息，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．