Question

如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動．下列說法錯誤的是（　　） 

A．太陽對各小行星的引力相同

B．各小行星繞太陽運動的周期均小于一年

C．小行星帶內側小行星的向心加速度值大于外側小行星的向心加速度值

D．小行星帶內各小行星圓周運動的線速度值小于地球公轉的線速度值

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，得出線速度、向心力加速度、周期與軌道半徑的關系，從而比較大小．

解答：解：A、因為小行星的質量不一定相同，則太陽對各小行星的引力不一定相同．故A錯誤．
B、根據G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=mr

4π2

T2

得，a=

GM

r2

，v=

GM r

，T=

4π2r3 GM

，知小行星的軌道半徑大于地球，則周期大于地球的周期，即大于1年．軌道半徑越大，向心加速度越小，則內側小行星的向心加速度大于外側小行星的向心加速度．軌道半徑越大，線速度越小，則小行星的線速度小于地球的線速度．故B錯誤，C、D正確．
本題選錯誤的，故選AB．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．