Question

【題目】如圖所示，在xOy平面的第一、第四象限有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場；在第二象限有一勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的方向沿y軸負(fù)方向。原點(diǎn)O處有一粒子源，可在xOy平面內(nèi)向y軸右側(cè)各個(gè)方向連續(xù)發(fā)射大量速度大小在之間，質(zhì)量為m，電荷量為+q的同種粒子。在y軸正半軸垂直于xOy平面放置著一塊足夠長的薄板，薄板上有粒子轟擊的區(qū)域的長度為L0.已知電場強(qiáng)度的大小為，不考慮粒子間的相互作用，不計(jì)粒子的重力。

(1)求勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；

(2)在薄板上處開一個(gè)小孔，粒子源發(fā)射的部分粒子穿過小孔進(jìn)入左側(cè)電場區(qū)域，求粒子經(jīng)過x軸負(fù)半軸的最遠(yuǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)若僅向第四象限各個(gè)方向發(fā)射粒子：t=0時(shí)，粒子初速度為v0，隨著時(shí)間推移，發(fā)射的粒子初速度逐漸減小，變?yōu)?/span>時(shí)，就不再發(fā)射。不考慮粒了之間可能的碰撞，若使發(fā)射的粒了同時(shí)到達(dá)薄板上處的小孔，求t時(shí)刻從粒子源發(fā)射的粒子初速度大小v(t)的表達(dá)式。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)速度為的粒子沿軸正向發(fā)射，打在薄板的最遠(yuǎn)處，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為，根據(jù)洛倫茲力提供向心力則有

根據(jù)題意

聯(lián)立解得

(2)如圖(a)所示，速度為的粒子與軸正向成夾角射出，恰好穿過小孔，設(shè)其半徑為，由半徑公式可得

由幾何知識(shí)

粒了在小孔時(shí)水平速度

整理可得

說明能進(jìn)入電場的粒子水平方向具有相同的分速度。

粒了在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，則有

當(dāng)時(shí)，由解得

此時(shí)豎直方向分速度最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長時(shí)，水平位移最大。粒子在電場中，豎直方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，以向上為正方向

聯(lián)立解得

(3)粒子向第四象限射入磁場，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。所有粒子運(yùn)動(dòng)周期相同，周期均為

代入數(shù)值可得

對(duì)以速度射入的粒子，則有

粒了運(yùn)動(dòng)時(shí)間

零時(shí)刻以射入粒子，最小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，解得其在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

對(duì)t時(shí)刻射入的粒子，要同時(shí)到達(dá)小孔，需滿足

聯(lián)立解得