Question

2003年10月15日，我國(guó)成功發(fā)射了“神舟”五號(hào)載人宇宙飛船．火箭全長(zhǎng)58.3m，起飛質(zhì)量為479.8t，剛起飛時(shí)，火箭豎直升空，航天員楊利偉有較強(qiáng)的超重感，儀器顯示他對(duì)座艙的最大壓力達(dá)到他體重的5倍．飛船進(jìn)入軌道后，21h內(nèi)環(huán)繞地球飛行了14圈，將飛船運(yùn)行的軌道簡(jiǎn)化為圓形．求：
（1）點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，火箭的最大推力．（g=10m/s²）
（2）飛船運(yùn)行軌道與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出宇航員的加速度，再對(duì)火箭運(yùn)用牛頓第二定律，求出最大推力．
（2）因?yàn)轱w船和同步衛(wèi)星的中心天體都是地球，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律求出飛船和同步衛(wèi)星的半徑之比．
解答：解：（1）對(duì)宇航員，由牛頓第二定律：N-mg=ma，N=5mg
對(duì)火箭由牛頓第二定律：F-Mg=Ma
解得：F=5Mg=2.4×10⁷N
故火箭的最大推力為2.4×10⁷N．
（2）飛船的運(yùn)行周期T₁==1.5h，地球同步衛(wèi)星的周期T₂=24h
由開(kāi)普勒定律：得，
故飛船運(yùn)行軌道與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握牛頓第二定律，以及開(kāi)普勒第三定律．本題第（2）問(wèn)也可根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力分析．