Question

【題目】平面直角坐標系內有一四分之一圓，y軸沿豎直方向，x2+y2=R2（x≥0，y≥0），A、B為圓弧上三等分點，在P（0，2R）處向x軸正方向先后以初速度v1、v2拋出兩個小球（可視為質點），分別落于A、B兩點，下列說法正確的是

A.v1：v2=1:2

B.兩小球飛行時間之比為

C.兩小球落于兩點A、B兩點時的瞬時速度方向相同

D.調整初速度大小，小球可以落在MN上任意位置

Answer 1

【答案】B

【解析】

AB.小球平拋P→A過程中，在豎直方向有

2R-

得所需時間

t1=

水平方向有

v1=

同理可得P→B過程中

t2=

水平方向有

v2=

聯立解得

t1：t2=，

A項錯誤，B項正確；

C.平拋運動速度偏角與位移偏角α正切值必有兩倍關系tan=2tanα，從圖中容易看出PA、PB不共線，即落在A、B兩點小球位移偏角α不相等，所以其速度偏角也不相等，C項錯誤；

D.如圖若小球可落在N點，作ND平行于y軸，PD平行于x軸，取PD中點C，由幾何關系知落于N點時小球的速度在CN延長線上，與圓不相切，可知在落于N點之前小球必打在圓弧上，D項錯誤。