Question

（浙江省溫州十校聯合體2013屆高三上學期期中考試）如圖所示，AB是一段位于豎直平面內的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平．一個質量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點，軌跡如圖中虛線BC所示．已知它落地時相對于B點的水平位移OC＝l．

　　現在軌道下方緊貼B點安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B的距離為l／2．當傳送帶靜止時，讓P再次從A點由靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點．當驅動輪轉動從而帶動傳送帶以速度v勻速向右運動時（其他條件不變），P的落地點為D．（不計空氣阻力）

（1）求P滑至B點時的速度大小；

（2）求P與傳送帶之間的動摩擦因數m ；

（3）求出O、D間的距離s隨速度v變化的函數關系式。

Answer 1

解析：（1）物體P在AB軌道上滑動時，物體的機械能守恒，根據機械能守恒定律得物體P滑到B點時的速度為

（2）當沒有傳送帶時，物體離開B點后作平拋運動，運動時間為t，當B點下方的傳送帶靜止時，物體從傳送帶右端水平拋出，在空中運動的時間也為t，水平位移為l/2，因此物體從傳送帶右端拋出的速度

由牛頓第二定律得

由運動學公式得

解得物體與傳送帶之間的動摩擦因數為

（3）當傳送帶向右運動時，若傳送帶的速度v＜v₁，即v＜時，物體在傳送帶上一直做勻減速運動，離開傳送帶的速度仍為，落地的水平位移為，即。

當傳送帶的速度時，物體將會在傳送帶上做一段勻變速運動。如果尚未到達傳送帶右端，速度即與傳送帶速度相同，此后物體將做勻速運動，而后以速度離開傳送帶。的最大值為物體在傳送帶上一直加速而達到的速度，即由牛頓第二定律得，由運動學公式得，由此解得

當v﹥v₂，物體將以速度離開傳送帶，因此得O、D之間的距離為。

當，即時，物體從傳送帶右端飛出時的速度為，O、D之間的距離為

綜合以上的結果，得出O、D之間的距離s隨速度變化的函數關系式為：