Question

如圖所示，在兩平行直線MN、M′N′間有勻強磁場，兩電子都從MN上A點沿MN方向射入磁場，速率分別為v₁和v₂，射出磁場時，v₁與M′N′垂直，v₂與M′N′夾角為60°．求：
（1）v₁：v₂，
（2）它們在磁場中運行的時間分別為t₁和t₂，求t₁：t₂．

Answer 1

電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，電子運動軌跡如圖所示，設兩板間的距離為d；
（1）如圖所示，由幾何關系知：R₁=d，R₂=2d，
由牛頓第二定律：evB=m

v2

R

，速度v=

eBR

m

，
解得：

v1

v2

=

R1

R2

=

d

2d

=

1

2

；
（2）運動時間為：t=

θ

2π

T，
由圖知：

θ1

θ2

=

90°

60°

=

3

2

，
運動時間之比：

t1

t2

=

θ1

θ2

=

3

2

；
答：（1）v₁：v₂=1：2；
（2）它們在磁場中運行的時間之比為t₁：t₂=3：2．