Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一半徑為R的圓，圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，圓內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，圓外有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，并從圓與x軸的交點(diǎn)P處垂直電場(chǎng)線再次進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力。求：

(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

(2)粒子從O點(diǎn)由靜止釋放到再次到達(dá)y軸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(3)若讓粒子從坐標(biāo)為(，0)的位置由靜止釋放，則粒子經(jīng)電場(chǎng)加速再經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)第一次經(jīng)過x軸的位置離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為，粒子在電場(chǎng)中加速過程，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由題意結(jié)合幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，根據(jù)牛頓第二定律有

解得

(2)設(shè)粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則有

解得

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子到達(dá)軸時(shí)還在電場(chǎng)中，則有

，，

解得

假設(shè)成立，因此

粒子從O點(diǎn)由靜止釋放到再次到達(dá)軸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

(3)粒子從坐標(biāo)為的位置由靜止釋放，在電場(chǎng)中加速的距離為

設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，由牛頓第二定律得

解得

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)第一次經(jīng)過軸的位置點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離