Question

在豎直平面內建立一平面直角坐標系xoy，x軸沿水平方向，如圖甲所示．第二象限內有一水平向右的勻強電場，第一象限內有豎直向上的勻強電場，場強，該區域同時存在按如圖乙所示規律變化的磁場，磁場方向垂直紙面（以垂直紙面向外的磁場方向為正方向）．某種發射裝置（圖中沒有畫出）豎直向上發射出一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子（可視為質點），該粒子以v₀的速度從-x上的A點進入第二象限，并從+y上的C點沿水平方向進入第一象限．已知OA=OC=L, CD=L．

（1）試證明粒子在C點的速度大小也為v₀；
（2）若在時刻粒子由C點進入第一象限，且恰能通過同一水平線上的D點，速度方向仍然水平，求由C到達D的時間（時間用 表示）；
（3）若調整磁場變化周期，讓粒子在時刻由C點進入第一象限，且恰能通過E點，求交變磁場磁感應強度B₀應滿足的條件．

Answer 1

(1)見解析(2) 或 (3)

試題分析：（1）豎直方向，                                   （2分）
水平方向                                        （2分）
電場強度                                            （1分）
（2）因為,所以帶電的粒子在第一象限將做速度也為勻速圓周運動, 使粒子從C點運動到同一水平線D點，如圖所示，則有：      （2分）
 
由于CD=L，OC="L," 即，         （2分）
因此，由C到達D的時間或         （2分）
（3）設粒子運動圓軌道半徑為R，則
                    （2分）
使粒子從C點運動到E點，如圖所示，

，              （3分）
交變磁場磁感應強度B₀應滿足的關系,         （2分）
點評：此題的綜合性較強，難度較大，需要對粒子在各個過程中受力清楚，結合相應的規律分析解題