Question

如圖所示，水平面上OA部分粗糙，其他部分光滑．輕彈簧一端固定，另一端與質量為M的小滑塊連接，開始時滑塊靜止在O點，彈簧處于原長．一質量為m的子彈以大小為v的速度水平向右射入滑塊，并留在滑塊中，子彈打擊滑塊的時間極短，可忽略不計．之后，滑塊向右運動并通過A點，返回后恰好停在出發點O處．求：

(1)子彈打擊滑塊結束后的瞬間，滑塊和子彈的共同速度大小；

(2)試簡要說明滑塊從O到A及從A到O兩個過程中速度大小的變化情況，并計算滑塊滑行過程中彈簧彈性勢能的最大值；

(3)滑塊停在O點后，另一顆質量也為m的子彈以另一速度水平向右射入滑塊并停留在滑塊中，此后滑塊運動過程中僅兩次經過O點，求第二顆子彈的入射速度u的大小范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)子彈打擊滑塊，滿足動量守恒定律，設子彈射入滑塊后滑塊的速度為v1，則 　　 　　　①　(4分) 　　(2)從O到A滑塊做加速度增大的減速運動，從A到O滑塊可能做加速度增大的減速運動，或先做加速度減小的加速運動再做加速度增大的減速運動． 　　滑塊向右到達最右端時，彈簧的彈性勢能最大．設在OA段克服摩擦力做的功為Wf，與滑塊的動摩擦因數為μ，彈性勢能最大值為Ep，根據能量守恒定律： 　　　②　(2分) 　　由于滑塊恰能返回到O點，返回過程中，根據能量守恒定律： 　　 　　(3)設第二顆子彈射入滑塊后滑塊的速度為v2，由動量守恒定律得： 　　　(2分) 　　如果滑塊第一次返回O點時停下，則滑塊的運動情況同前，對該過程應用能量守恒定律： 　　 　　　⑥ 　　①②③④⑤⑥聯立解得 　　如果滑塊第三次返回O點時停下，對該過程由能量守恒： 　　 　　①②③④⑥⑦聯立解得 　　 　　所以，滑塊僅兩次經過O點，第二顆子彈入射速度的大小范圍在