Question

如圖所示，在粗糙水平面內存在著2n個有理想邊界的勻強電場區，水平向右的電場和豎直向上的電場相互間隔，每一電場區域場強的大小均為E，且E=

mg

q

，電場寬度均為d，水平面粗糙摩擦系數為μ，一個質量為m，帶正電的、電荷量為q的物體（看作質點），從第一個向右的電場區域的邊緣由靜止進入電場，則物體從開始運動到離開第2n個電場區域的過程中，求：

（1）電場力對物體所做的總功？摩擦力對物體所做的總功？
（2）物體在第2n個電場（豎直向上的）區域中所經歷的時間？
（3）物體在所有水平向右的電場區域中所經歷的總時間？

Answer 1

（1）電場力對物體所做的總功 W_電=nEqd=nmgd．
摩擦力對物體所做的總功W_f=-nμmgd．
（2）根據動能定理得，W電-Wf=

1

2

mv2，即nmgd-nμmgd=

1

2

mv2
解得v=

2n(1-μ)gd

．
物體在第2n個電場中，電場力豎直向上等于豎直向下的重力，所以物體勻速運動
t=

d

v

=

d 2n(1-μ)g

．
（3）若將物體在水平向右的加速電場中的運動連起來，物體的運動可以看作初速為0的勻加速直線運動，
nd=

1

2

(qE-μmg)

m

t2．
nd=

1

2

(mg-μmg)

m

t2
解得t=

2nd g(1-μ)

．
答：（1）電場力對物體所做的總功為nmgd，摩擦力對物體所做的總功為-nμmgd．
（2）物體在第2n個電場（豎直向上的）區域中所經歷的時間為

d 2n(1-μ)g

．
（3）物體在所有水平向右的電場區域中所經歷的總時間為

2nd g(1-μ)

．