Question

 如圖所示，一端封閉的兩條平行光滑導軌相距L，距左端L處的中間連有一段傾角為θ的光滑傾斜導軌，其下端用一光滑小圓弧與右端的水平導軌相接，導軌左右兩段處于高度相差H的水平面上．斜面導軌所在區(qū)域無磁場，右段水平區(qū)域存在恒定的、豎直向下的勻強磁場B₂，其磁感應強度B₂待求．左段水平區(qū)域存在均勻分布但隨時間線性變化的、豎直向上的勻強磁場B₁，其磁感應強度隨時間變化的規(guī)律為，式中B₀和k都是已知常數．在斜面軌道頂端，放置一質量為m的金屬棒ab，與導軌左段形成閉合回路．設金屬棒在回路中的電阻為R，導軌電阻不計，重力加速度為g．

(1)問金屬棒在傾斜面軌道上滑動時，回路中感應電流的大小和方向是否發(fā)生改變？為什么？

(2)求金屬棒在傾斜軌道上滑動的時間內，回路中感應電流產生的焦耳熱量；

(3)若在金屬棒滑到傾斜軌道底端進入勻強磁場B₂后剛好做勻速運動，求磁場的磁感應強度B₂的大小．

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解析：（1）感應電流的大小和方向均不發(fā)生改變．因為金屬棒滑到導軌上的任意位置時，回路中的磁通量的變化率相同．………（3分）

（2）金屬棒在斜面導軌上滑行的加速度為：a＝g·sinθ………（1分）

而斜面的長度為　        解得：………（1分）

設金屬棒在斜面導軌上滑行時回路中感應電動勢大小為E₀，感應電流為I，感應電流產生的焦耳熱為Q，

由法拉第電磁感應定律得　………（1分）

根據閉合電路的歐姆定律可得　………（1分）

由焦耳定律得：………（1分）

(3)設金屬棒進入磁場B₂瞬間的速度為υ，金屬棒在傾斜軌道上下滑的過程中機械能守恒，

有………（1分）

因為金屬棒滑到傾斜軌道底端進入勻強磁場B₂后剛好做勻速運動，所以回路中的感應電動勢為零．即回路中的磁通量不變．所以有

 ………（2分）　　解得：………（1分）