Question

如圖4-4-24所示，豎直平面內放一直角桿，桿的水平部分粗糙，豎直部分光滑，兩部分各套有質量分別為m_a=2.0 kg和m_b=1.0 kg的小球A和B，A球與水平桿間動摩擦因數μ=0.20,A、B間用不可伸長的輕繩相連，圖示位置處OA=1.5 m,OB=2.0 m,g取10 m/s².

圖4-4-24

（1）若用水平力F₁沿桿向右拉A，使A由圖示位置向右緩慢地移動0.5 m，則該過程中拉力F₁做了多少功？

（2）若用水平力F₂沿桿向右拉A，使B以1 m/s的速度勻速上升，則在B經過圖示位置上升0.5 m 的過程中，拉力F₂做了多少功？

Answer 1

思路點撥：由于A和B通過不可伸長的輕繩相連，在向右緩慢拉動的過程中，豎直方向受力平衡，可求出A的支持力和摩擦力，結合幾何關系和能量關系可求出拉力F₁所做的功；當B勻速上升時，由兩者之間的連接關系和幾何知識可求出兩次A點的速度，由動能定理即可求出F₂所做的功.

解析：（1）A、B小球和細繩整體豎直方向處于平衡，

A受到水平桿的彈力為：

N=（m_A+m_B）g

則A受到的摩擦力為：

f=μ(m_A+m_B)g

由幾何關系：s_b=0.5 m

由能量關系，拉力F₁做功為：

W₁=fs_A+m_Bgs_B

得W₁=8.0 J.

（2）設細繩與豎直方向的夾角為θ，因繩不可伸長，所以v_Bcosθ=v_Asinθ

則v_A1=v_Bcotθ₁= m/s

同理得：v_A2=v_Bcotθ₂= m/s

設拉力F₂做功為W₂，對系統由能量關系得：

W₂-fs_A-m_Bgs_B=m_Av_A2²-m_Av_A1²

代入數據解得W₂=6.8 J.

答案：（1）8.0 J  （2）6.8 J