Question

如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個帶等量異種電荷的點電荷，電荷量分別為+Q和-Q，A、B相距為2d．MN是豎直放置的光滑絕緣細桿，另有一個穿過細桿的帶電小球p，質量為m、電荷量為+q（可視為點電荷，不影響電場的分布．），現將小球p從與點電荷A等高的C處由靜止開始釋放，小球p向下運動到距C點距離為d的O點時，速度為v，已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g．求：
（1）C、O間的電勢差U_CO；
（2）O點處的電場強度E的大小；
（3）小球p經過O點時的加速度．

Answer 1

分析：（1）對C到O段運用動能定理，求出C、O間的電勢差．
（2）根據庫侖定律求出小球在O點所受的電場力，從而根據電場強度的定義式求出電場強度的大小．
（3）根據牛頓第二定律求出小球在O點的加速度大小．

解答：解：（1）小球p由C運動到O時，由動能定理，
得：mgd+qUCO=

1

2

mv2-0①
∴UCO=

mv2-2mgd

2q

②
（2）小球p經過O點時受力如圖：由庫侖定律得：F1=F2=k

Qq

( 2 d)2

它們的合力為：F=F1cos450+F2cos450=

2 kQq

2d2

③
∴O點處的電場強度E=

F

q

=

2 kQ

2d2

，④
（3）由牛頓第二定律得：mg+qE=ma⑤
∴a=g+

2 kQq

2md2

⑥
答：（1）C、O間的電勢差UCO=

mv2-2mgd

2q

（2）O點處的電場強度E的大小E=

2 kQ

2d2

．
（3）小球p經過O點時的加速度a=g+

2 kQq

2md2

．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、動能定理，難度中等，知道O點的場強實際上是兩點電荷在O點產生場強的合場強．