Question

一電場的電場強度E隨時間t變化的圖象如圖所示，此電場中有一個帶電粒子，在t=0時刻由靜止釋放，若帶電粒子只受電場力作用，則下列判斷正確的是（　　）

A．帶電粒子0～5s內始終向一個方向運動

B．在l～3s內，電場力的功率為零

C．3s末帶電粒子的速度最大

D．在2～4s內，電場力做的功等于零

Answer 1

分析：從圖中可以看出，電場變化的周期是3s，在每個周期的第一秒和三秒內，帶電粒子的加速度大小為a₁=

qU

md

，第二秒的加速度大小為a₂=2

qU

md

，可得a₂是a₁的2倍，由題意可知粒子在反向加速0.5s后開始反方向運動，可判斷A錯誤；1～3s的時間內，初速度不為零，末速度為零，做功不會為零；根據動量定理可計算出2～4s內的動量的變化，分析速度的變化，由動能定理判斷D的正誤．

解答：解：A、由牛頓第二定律可知，帶電粒子在每個周期的第一秒和三秒內，帶電粒子的加速度大小為a₁=

qU

md

，第二秒的加速度大小為a₂=2

qU

md

，得a₂=2a₁，粒子在第1s內做初速度為零的勻加速運動，第2s內沿反向做勻減速運動，1.5s末后開始反方向運動，故A錯誤．
B、1～3s內，帶電粒子的初速度不為零，末速度不為零，由動能定理可知電場力所做的功不為零，故B錯誤；
C、設E₀=20V/m．1.5～3s內，電場力的沖量為 I=2qE₀×0.5+（-qE₀）×1=0，由動量定理得知，3s末帶電粒子的速度為零．故C錯誤．
D、2～4s內，電場力的沖量為 I=2qE₀×0.5+（-qE₀）×1=0，由動量定理得知，初速度與末速度相等，由動能定理得知，電場力做功為零．故D正確．
故選D．

點評：帶電粒子在交變電場中運動的情況比較復雜，由于不同時段受力情況不同、運動情況也就不同，若按常規的分析方法，一般都較繁瑣，較好的分析方法就是利用帶電粒子的速度圖象來分析．