Question

甲乙兩年在公路上沿同一方向做直線運動，它們的v-t圖象如圖所示．兩圖象在t=t₁時相交于P點，P在橫軸上的投影為Q，△OPQ的面積為S．在t=0時刻，乙車在甲車前面，相距為d．已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時刻為t′，則下面四組t′和d的組合可能是

AD

A．t′=t₁，d=S           B．t′=

1

2

t1，d=

1

4

S
C．t′=

1

2

t1，d=

1

2

S          D．t′=

1

2

t1，d=

3

4

S．

Answer 1

分析：v-t圖象中，與時間軸平行的直線表示做勻速直線運動，傾斜的直線表示勻變速直線運動，斜率表示加速度，傾斜角越大表示加速度越大，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移．在時間軸上方的位移為正，下方的面積表示位移為負．相遇要求在同一時刻到達同一位置．

解答：解：在t₁時刻如果甲車沒有追上乙車，以后就不可能追上了，故t′≤t，從圖象中甲、乙與坐標軸圍成的面積即對應的位移看：
A．當t′=t₁時，s_甲-s_乙=S，即當d=S時正好相遇，但第一次相遇的時刻為t′，以后就不會相遇了，只相遇一次，故A組合不可能；
B．當t′=0.5t₁時，由幾何關系可知甲的面積比乙的面積多出

3

4

S，即相距d=

3

4

S時正好相遇，故BC組合不可能，D組合可能；
故選D

點評：本題是速度--時間圖象的應用，知道在速度--時間圖象中圖象與坐標軸圍成的面積的含義，并能根據幾何關系求出面積，能根據圖象讀取有用信息．