Question

（2005?山東）圖1中B為電源，電動勢ε=27V，內阻不計．固定電阻R₁=500Ω，R₂為光敏電阻．C為平行板電容器，虛線到兩極板距離相等，極板長l₁=8.0×10^-2 m，兩極板的間距d=1.0×10^-2m．S為屏，與極板垂直，到極板的距離l₂=0.16m．P為一圓盤，由形狀相同、透光率不同的三個扇形a、b和c構成，它可繞AA′軸轉動．當細光束通過扇形a、b、c照射光敏電阻R₂時，R₂的阻值分別為1000Ω、2000Ω、4500Ω．有一細電子束沿圖中虛線以速度v₀=8.0×10⁶m/s連續不斷地射入C．已知電子電量e=1.6×10^-19C，電子質量m=9×10^-31kg．忽略細光束的寬度、電容器的充電放電時間及電子所受的重力．假設照在R₂上的光強發生變化時R₂阻值立即有相應的改變．
（1）設圓盤不轉動，細光束通過b照射到R₂上，求電子到達屏S上時，它離O點的距離y （計算結果保留二位有效數字）．
（2）設轉盤按圖1中箭頭方向勻速轉動，每3秒轉一圈．取光束照在a、b分界處時t=0，試在圖給出的坐標紙上，畫出電子到達屏S上時，它離O點的距離y隨時間t的變化圖線（0-6s間）．要求在y軸上標出圖線最高點與最低點的值．（不要求寫出計算過程，只按畫出的圖線評分．）

Answer 1

分析：（1）由電路圖可知，兩電阻串聯，電容器與R₁并聯，則電容器兩端的電勢差即為R₁兩端的電壓；由閉合電路歐姆定律可求得電勢差，可求得粒子的偏轉加速度，由水平距離可求得時間，則由位移公式可求得偏轉位移，判斷粒子能否飛出極板，若能飛出，飛出后粒子做勻速直線運動，由運動的合成與分解知識可求得粒子在豎直方向上的分量，則可求得粒子在豎直方向總的偏轉位移；
（2）因（1）問中得出了在電場中偏轉位移及在電場之外部分偏轉位移的表達式，故將R₁的不同值代入，即可求得最后的偏轉位移，則可得出位移圖象．

解答：解：（1）設電容器C兩板間的電壓為U，電場強度大小為E，電子在極板間穿行時y方向上的加速度大小為a，穿過C的時間為t₁，穿出時電子偏轉的距離為y₁，
由閉合電路歐姆定律可得：I=

E

R1+R2

U=IR₁
解得：U=

εR1

R1+R2

（1）
E=

U

d

（2）
eE=ma    （3）
t1=

l1

v0

（4）
y1=

1

2

at12（5）
由以上各式得y1=

eε

2m v 2 0

(

R1

R1+R2

)

l 2 1

d

（6）
代入數據得
y₁=4.8×10^-3m   （7）
由此可見y₁＜

d

2

，電子可通過C．
設電子從C穿出時，沿y方向的速度為v，穿出后到達屏S所經歷的時間為t₂，在此時間內電子在y方向移動的距離為了y₂
v=at₁     （8）t2=

l2

v0

（9）
y₂=vt₂    （10）
由以上有關各式得
y₂=

eε

m v 2 0

(

R1

R1+R2

)

l1l2

d

（11）代入數據得
y₂=1.92×10^-2m   （12）
由題意y=y₁+y₂=2.4×10^-2m  （ 13）
（2）由式6可求得在a和c時粒子在電場中的偏轉位移，則可知當光照a時，電子打在極板上，無粒子打在屏中；
當光照在c上時，由式6、11和13可求得粒子在屏上偏轉的距離，故答案如圖所示．

點評：本題中因第二問中的計算全是重復第一小問的過程，故不要求再列出計算過程，只要能將第一問中的結果用電阻表示出來，則只需代入數據即可求出；因此我們在物理學習中要注意中間盡量不要代入數據，應是根據公式解出最后的表達式后再代數計算．