Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于坐標(biāo)平面向里的有界圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域(圖中未畫(huà)出)：在第二象限內(nèi)，存在與x軸負(fù)方向成α=30°的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一粒子源固定在X軸上坐標(biāo)為(-L，0)的A點(diǎn)。粒子源沿y軸正方向釋放出質(zhì)量為m，電荷量為-q，速度大小為v的帶電粒子，粒子垂直y軸通過(guò)C點(diǎn)進(jìn)入第一象限，又經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后垂直x軸進(jìn)入第四象限(帶電粒子的重力不計(jì))。求:

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

(2)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小；

(3)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

根據(jù)牛頓第二定律得到水平和豎直方向的加速度，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公求解即可；

根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解出軌跡的半徑，確定磁場(chǎng)的最小半徑，得到最小面積；

（1）從A點(diǎn)C的過(guò)程中，在x軸方向根據(jù)牛頓第二定律得到：

在x軸方向勻加速運(yùn)動(dòng)，則：

在y軸方向根據(jù)牛頓第二定律得到：，

在y軸方向勻減速運(yùn)動(dòng)，則：

聯(lián)立可以得到：

（2）粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度為，有：，

解得：；

（3）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，，則：

則圓形磁場(chǎng)的最小面積為，有。