Question

【題目】如圖所示，AB為傾角θ＝37°的斜面軌道，軌道AC部分光滑，CB部分粗糙，一質(zhì)量m＝2kg的小物塊與斜面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25；BP為圓心角等于143°，半徑R＝0.5m的豎直光滑圓弧形軌道，兩軌道相切于B點(diǎn)，P、O兩點(diǎn)在同一豎直線上；輕彈簧一端固定在A點(diǎn)，另一端在斜面上C點(diǎn)處，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。

(1)若小物塊靜止在彈簧上端，求彈簧的彈力大小F；

(2)若小物塊在B點(diǎn)以初速度v0＝3m/s沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，至D點(diǎn)時(shí)速度為0．已知斜面BC部分長(zhǎng)度sBC＝1m，CD部分長(zhǎng)度sCD＝0.2m。

① 求彈簧被壓縮到D點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能Ep；

② 若改變小物塊在B點(diǎn)向下的初速度vB，使小物塊在沿軌道運(yùn)動(dòng)的過程中不脫離軌道，求vB的范圍。

Answer 1

【答案】(1)12N；(2)①19.4J；②vB≤4m/s

【解析】

根據(jù)“斜面軌道…豎直光滑圓弧形軌道”、“彈簧被壓縮到D點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能”、“不脫離軌道”可知，本題考察物塊在斜面和圓弧軌道運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的問題。根據(jù)機(jī)械能規(guī)律解決運(yùn)動(dòng)類問題的方法，運(yùn)用平衡條件、動(dòng)能定理、臨界條件、功能關(guān)系等知識(shí)列式求解。

(1)物塊靜止在彈簧上端時(shí)，受到重力、彈簧的彈力及斜面的支持力，由平衡條件得：

(2) ① 物塊從B到D的過程，重力、彈簧以及摩擦力做功，由能量守恒定律得:

代入數(shù)據(jù)解得：

② 要使小物塊在沿軌道運(yùn)動(dòng)的過程中不脫離軌道，臨界情況是小球反彈后上升到與圓心O等高處

設(shè)物塊由彈簧反彈恰能上升到與O等高的點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的初速度為v，對(duì)物塊從下降到反彈上升到與O等高處的過程，由能量守恒定律得：

解得

所以使小物塊在沿軌道運(yùn)動(dòng)的過程中不脫離軌道，vB的范圍為