Question

（2013?長寧區一模）某興趣小組同學對質量為1.0㎏的遙空小車的運動情況進行研究．他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過處理轉化為如圖所示的v-t圖象（除2s～10s時間段圖線為曲線外，其余時間段圖線均為直線）．已知在2s～14s時間段內小車的功率恒定，14s末停止遙空而讓小車自由滑行，整個運動過程中小車受到的阻力大小不變．從圖象信息知道6s末小車的速度約為5.62m/s．求：
（1）小車運動中所受到阻力；
（2）6s末小車的加速度；
（3）在2s～10s時間段內小車的平均速度．

Answer 1

分析：（1）在14s～18s內，小車在阻力作用下做勻減速運動，根據速度圖象的斜率等于加速度求出加速度，根據牛頓第二定律求解阻力．
（2）在2s～14s時間段內小車的功率恒定，在10-14s內小車做勻速運動，求出小車的額定功率P=Fv=fv．由功率公式P=Fv求出6s末小車的牽引力，根據牛頓第二定律求解加速度．
（3）在2s～10s時間段內小車作變加速運動，根據動能定理求出位移，再求解平均速度．

解答：解：（1）在14s～18s內，加速度a=

△v

△t

=-

6

4

m/s2=-1.5m/s²
阻力f=ma=-1.5N，負號表示方向與速度方向相反
（2）小車功率P=fv=1.5×6W=9W
6s末，v₆=5.62m/s，此時牽引力 F=

P

v6

=

9

5.62

N≈1.6N
對應的加速度 a=

F-f

m

=

1.6-1.5

1.0

m/s²=0.1m/s²
（3）在2s～10s時間段內小車作變加速運動，根據動能定理得
   Pt-fs=

1

2

m

v

2 10

-

1

2

m

v

2 2

代入數據，求得2s～10s時間段內小車的位移 S=39m
則得平均速度 

.

v

=

S

t

=

39

8

m/s≈4.88m/s
答：
（1）小車運動中所受到阻力是1.5N，方向與速度方向相反；
（2）6s末小車的加速度是0.1m/s²；
（3）在2s～10s時間段內小車的平均速度是4.88m/s．

點評：本題一要有讀圖能力，抓住斜率等于加速度；二是靈活選擇解題規律，對于在2s～10s時間段，牽引力是變化的，由Pt求解牽引力做功，運用動能定理求解位移．