Question

【題目】“太空粒子探測器”是由加速、偏轉和收集三部分組成，其原理可簡化如下，如圖1所示，輻射狀的加速電場區域邊界為兩個同心平行半圓弧面，圓心為O，外圓弧面AB的半徑為L，電勢為，內圓弧面CD的半徑為L/2，電勢為，足夠長的收集板MN平行于邊界ACDB，O到MN板的距離OP=L，假設太空中漂浮著質量為m，電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場從靜止開始加速，不計粒子間的相互作用和其他星球對粒子引力的影響。

（1）如圖所示，若在邊界ACDB和收集板MN之間加一個半圓形勻強磁場，圓心為O，半徑為L，方向垂直紙面向里，則發現從AB圓弧面收集到的粒子經O點進入磁場后有2/3能打到MN板上（不考慮過邊界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感應強度的大小；

（2）同上問，從AB圓弧面收集到的粒子經O點進入磁場后均不能到達收集板MN，求磁感應強度所滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）帶電粒子在電場中加速時，由動能定理可得

又，所以

從AB圓弧面收集到的粒子有能打到MN板上，剛好不能打到MN上的粒子從磁場中出來后速度方向與MN平行，則入射的方向與AB之間的夾角是60°，在磁場中運動的軌跡如圖，軌跡圓心角=60°，

根據幾何關系，粒子圓周運動的半徑為r=L，由牛頓第二定律可得，聯立解得；

（2）當沿OD方向的粒子剛好打到MN上，則由幾何關系可知，

由牛頓第二定律得：，得：

即