Question

如圖所示，固定在豎直平面內的半徑為R=0.5m的光滑圓環的最高點C處有一個光滑的小孔，一質量為m=0.1kg的小球套在圓環上，一根細線的一端拴著這個小球，細線的另一端穿過小孔C，手拉細線使小球從A處沿圓環向上移動．在下列兩種情況下，當小球通過B處，即∠COB=α=74⁰時，求這兩種情況下，細線對小球的拉力F的大小和圓環對小球的彈力F_N的大小．（不計空氣阻力，g取10m/s²；sin37°=0.6，cos37°=0.8；可能用到sinβ=2sin

β

2

cos

β

2

；cosβ=1-2(sin

β

2

)2） 
（1）小球沿圓環極緩慢地移動；
（2）小球以線速度v=1m/s沿圓環做勻速圓周運動．

Answer 1

分析：（1）小球沿圓環緩慢移動，小球處于平衡狀態，根據共點力平衡，運用相似三角形求出細線的拉力和圓環對小球的彈力大小．
（2）小球以線速度v=1m/s沿圓環做勻速圓周運動，切線方向平衡，徑向的合力通過向心力，結合牛頓第二定律求出拉力和圓環對小球的彈力大小．

解答：解：（1）小球沿圓環極緩慢地上移到B處，視為平衡狀態，小球受重力mg、細線拉力F、圓環支持力F_N三力作用，
應用相似三角形對應邊成比例

F

BC

=

mg

CO

=

FN

OB

    
CO=OB=R，BC=2R sin

α

2

                                    
聯立解得：
F=2mgsin

α

2

=1.2N           
F_N=mg=1N                
（2）小球以線速度v勻速率移到B處，在B點作圓的切線，設∠CBO=θ，則θ=

π

2

-

α

2

=53⁰
切線方向受力平衡Fsinθ=mgsinα     
解得F=2mgsin

α

2

=1.2N           
半徑方向mgcosα+Fcosθ-F_N=

mv2

R

   
 解得F_N=mg-

mv2

R

=0.8N．
答：（1）小球沿圓環極緩慢地移動，細線的拉力和圓環對小球的彈力分別為1.2N、1N．
（2）小球以線速度v=1m/s沿圓環做勻速圓周運動，細線的拉力和圓環對小球的彈力分別為1.2N、0.8N．

點評：解決本題的關鍵知道小球緩慢移動時，處于平衡；當小球做勻速圓周運動時，切向的合力為零，徑向的合力提供向心力．